লগের বেসিক বুঝি চলো..
শুধুমাত্র নবম দশম ছাত্রছাত্রীদের জন্য।
সাধারণ গনিত বা উচ্চতর গনিতে নবম শ্রেনীতে মোট দুটো অধ্যায় আছে লগের। আমাদের আগে বুঝতে হবে গনিত লগ কেনো এলো? লগের কাজ বা ব্যবহারটাই বা কি?
লগ বুঝার আগে আমাদের বুঝতে হবে সূচক। সূচক কিভাবে এলো?
2×2×2×2=16
গনিতবিদেরা চিন্তা করলো এটাকে আমরা সংক্ষেপে নিয়ে আসতে পারি। তারা নিয়ে এলেন তখন সূচক। বড়ো একটা গুনকে ছোট একটা জিনিষ দিয়ে প্রকাশ করে ফেললো।
2×2×2×2
2^4 =16
2 টু দি পাওয়ার 4
এর মানে হলো 4 টা 2 কে একসাথে গুন।
সূচকের ভাষাটা ঠিক এমন। সূচক আমাদেরকে এই বলে ডাকছে যে— নিচের টা তথা বেইজকে উপরে যেটা থাকে ততবার লিখে গুন। বুঝা গেলো?
ঠিক তেমনিও লগও তোমাকে একটা ভাষায় তোমাকে ডাকতে থাকে। গনিতবিদ যেটা দিয়ে দিয়েছেন..
এবার চলো দেখি লগের ভাষাটা ঠিক কি রকম?
Log2^16
লগ 2 বেইজ 16
এর ভাষাটা হলো— 2 এর উপর কত সূচক দিলে তার ফলাফল 16 হবে অথবা কয়টক 2 একসাথে গুন দিলে 16 হবে।
তাহলে 2 এর উপর 4 সূচক দিলেই কিন্তু 16 হবে।
সুতরাং log2^16=4
এখন এই ভাষাটা ব্যবহার করে তুমি যেকোন লগের অংক সলভ করে ফেলতে পারবা।
চলো কিছু উদাহারণ দেখে নিই..
1. Log10^1000=?
2. Log3^81=?
3. log5^1=?
4. Log5^0=?
5. Log6^(-3)=?
সমাধান..
1. 10 উপর কত সূচক দিলে 1000 হবে? 3 দিলে। সুতরাং আনসার 3
[ কারণ 10^3=10×10×10=1000]
2. 3 উপর কত সূচক দিলে 81 হবে? 4 দিলে। সুতরাং আনসার 4
3. 5 উপর কত সূচক দিলে 1 হবে? 0 দিলে। সুতরাং আনসার 0
[কারন আমরা জানি কোন কিছু উপর সূচক 0 থাকলে সেটার আনসার হয় 1]
4. 5 উপর কত সূচক দিলে 0 হবে? কোন কিছুই দিয়ে তুমি 0 বানাতে পারবে না। চেষ্টা করে দেখতে পারো। 5 এর উপর যাই বসাও না কেন তার ফলাফল 0 হবে না কখনো। তাই এটার আনসার নাই পৃথিবীতে। আমরা তাকে অসজ্ঞায়িত বলি । সুতরাং আনসার অসংজ্ঞায়িত।
5. 6 উপর কত সূচক দিলে -3 হবে? কোন কিছুই দিয়ে তুমি -3 বানাতে পারবে না। এটাও ঠিক আগেরটার মতো। আনসার নাই পৃথিবীতে। সুতরাং আনসার অসংজ্ঞায়িত।
একটা গুরুত্বপূর্ণ জিনিষ শিখলাম এখান থেকে..
🔴 লগের বেইজের উপর 0 বা ঋনাত্নক কোন কিছু থাকলে তার আনসার হয় অসংজ্ঞায়িত। কেন হয় সেটা তো আগেই ব্যাখা করলাম। মজার না??
এবার বুঝলে কেনো লগ নিয়ে এলো গনিতবিদরা। লগ শুধু একটা সাংকেতিক চিহ্ন। যোগ বিয়োগের মতো। যোগ বিয়োগের ভাষা যেমন যোগ করা, বিয়োগ করা তেমনি লগেরও ভাষা আছে। সেই ভাষাটা তো বুঝালামই।
লগের বেসকি: পর্ব ০১
[ দ্বিতীয় পর্বে আরো কিছু গভীর জিনিষ তুলে ধরবো ইনশাআল্লাহ ]